El papa Clemente VIII les otorgó facultades de revisar todo tipo de impresos y manuscritos y de prohibir la lectura y circulación de todos los libros y papeles que juzgasen perjudiciales a la moral o contrarios a los dogmas ritos y disciplina de la iglesia.

El consejo Supremo nombraba a los miembros de los Tribunales Subalternos con jurisdicción sobre todo el territorio del reino y de ultramar. Los tribunales eran formados por dos jueces letrados y un teólogo, tenían el trato de Señoría y debían vestir traje eclesiástico. Había un fiscal acusador y un juez de bienes que tasaba las posesiones confiscadas a los acusados. Los asistía un numero de personal auxiliar que cumplía diversas funciones; entre ellos, los más importantes para la historia fueron los notarios, que escribían todas las preguntas y respuestas hechas a los presuntos herejes y que hoy son muy valiosos documentos, inclusive anotaban las declaraciones hechas cuando el acusado era sometido a tortura, como veremos en éste ejemplo de una confesión arrancada bajo la tortura.

Además, en cada pueblo o ciudad había comisarios que debían cumplir las órdenes del tribunal de la región. Sus funciones eran las de difusión de los edictos de la Inquisición,especialmente el edicto de fe que se leía en las iglesias. Debía hacerlos cumplir, investigar los casos de herejía que pudieran presentarse y arrestar a los sospechosos. Luego estaban los "familiares" que ejercían la función de vigilancia y protección de los miembros del Santo Oficio y secundaban a los comisarios en los arrestos. Es importante hacer notar que todos los miembros, comisarios y familiares del tribunal gozaban de una indulgencia plena mientras duraran sus funciones. Esto quiere decir que iban directamente al cielo.